Calcule o perimetro do triángulo formado pelos pontos médios dos lados do triángulo de vértice
e C (4,3). Represente no plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com vértices em
,
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar o perímetro do triângulo que é formado pelos pontos médios dos lados desse triângulo original. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de pontos médios e distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar os pontos médios de cada lado do triângulo
. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula para cada lado:
- Ponto médio de
:
- Ponto médio de
:
- Ponto médio de
:
Então, os pontos médios são
,
e
.
Passo 3
Agora que temos os pontos médios, vamos calcular as distâncias entre eles para achar os lados do triângulo formado por esses pontos. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Vamos calcular:
- Distância entre
e :
- Distância entre
e :
- Distância entre
e :
Passo 4
Com as distâncias dos lados do triângulo dos pontos médios, agora é só somar tudo para achar o perímetro:
Resposta
O perímetro do triângulo formado pelos pontos médios é 12 unidades.