Reduza a equação à forma canônica através de translação (complete o quadrado) e identifique a cônica.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
passo a passo. O objetivo é colocar essa equação na forma canônica usando a técnica de completar o quadrado e, depois, identificar que tipo de cônica ela representa. Para isso, vamos precisar entender como completar o quadrado e reconhecer as formas padrão das cônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nos termos que envolvem
. A ideia de completar o quadrado é transformar a parte quadrática em um quadrado perfeito. Olhando para
, queremos achar um valor que, ao adicionarmos e subtrairmos, forme um quadrado perfeito.
A fórmula para completar o quadrado é:
Aqui,
, então:
Passo 3
Substituindo de volta na equação original:
Vamos simplificar os termos constantes:
Agora, isolamos
:
Para deixar mais claro, podemos escrever:
Passo 4
Agora que temos a equação na forma
, podemos identificar a cônica. Essa é a forma padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo. Aqui,
,
e
, então
.
A parábola tem o vértice no ponto
e abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo.
Resposta
A forma canônica da equação é
, e a cônica representada é uma parábola que abre para cima com vértice no ponto
.