Reduza a equação à forma canônica através de translação (complete o quadrado) e identifique a cônica.
© x^2-6 x-5 y+14=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação passo a passo. O objetivo é colocar essa equação na forma canônica usando a técnica de completar o quadrado e, depois, identificar que tipo de cônica ela representa. Para isso, vamos precisar entender como completar o quadrado e reconhecer as formas padrão das cônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nos termos que envolvem x^2 + bx = (x + b2)^2 - (b2)^2 . A ideia de completar o quadrado é transformar a parte quadrática em um quadrado perfeito. Olhando para x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 , queremos achar um valor que, ao adicionarmos e subtrairmos, forme um quadrado perfeito.
A fórmula para completar o quadrado é:
Aqui, , então:

Passo 3

Substituindo de volta na equação original:
(x - 3)^2 - 9 - 5y + 14 = 0
Vamos simplificar os termos constantes:
(x - 3)^2 - 5y + 5 = 0
Agora, isolamos (x - 3)^2 = 5y - 5 :
(x - 3)^2 = 5(y - 1)
Para deixar mais claro, podemos escrever:

Passo 4

Agora que temos a equação na forma , podemos identificar a cônica. Essa é a forma padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo. Aqui, , e , então .
A parábola tem o vértice no ponto e abre para cima, já que o coeficiente de é positivo.

Resposta

A forma canônica da equação é , e a cônica representada é uma parábola que abre para cima com vértice no ponto .

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