Dois discos homogêneos de raio 200 mm, giram em torno do eixo
, de massa desprezível. O eixo
gira em torno do eixo vertical
, também de massa desprezível. Considere que os discos tem massa total de
e
rad/s.
Calcule as reações em C e D.
Calcule as reações em C e D.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos aqui um exercício de dinâmica rotacional envolvendo dois discos homogêneos. O enunciado nos diz que cada disco tem um raio de 200 mm (ou 0,2 metros) e que a massa total dos discos é de 8 kg. Além disso, temos duas rotações: uma do eixo horizontal
com velocidade angular
e outra rotação do eixo vertical
com velocidade angular
. Nosso objetivo é calcular as reações nos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de inércia e forças centrífugas na dinâmica rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine dois discos girando em torno de um eixo horizontal
. Esse eixo
está apoiado e, por sua vez, gira em torno de um eixo vertical
. Como os eixos têm massa desprezível, só precisamos nos preocupar com os discos de 8 kg no total.
Passo 3
Para encontrar as reações em
e
, precisamos considerar as forças que atuam devido às rotações. Essas forças são principalmente as forças centrífugas, que aparecem quando temos movimento circular. A força centrífuga é dada por:
onde:
-
é a massa, -
é o raio, -
é a velocidade angular.
Passo 4
Vamos calcular a força centrífuga causada pela rotação do eixo
. Aqui,
e
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, consideramos a rotação do eixo
em torno de
com
. Aqui, o embasamento é o mesmo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos entender como essas forças afetam as reações nos pontos
e
. A força
está atuando de forma mais intensa devido à alta velocidade angular
, então a maior parte dessa força será suportada pelo ponto
. Já a força
, sendo menor, será distribuída entre
e
conforme a estrutura.
Passo 7
Assumindo que as forças centrífugas atuam radialmente para fora de cada eixo, podemos distribuir as reações de forma proporcional. Como
é significativamente maior, a maior parte da reação estará em
. Supondo uma distribuição igualitária para simplificar, teríamos:
Calculando:
Resposta
As reações nos pontos são:
- Reação em
: aproximadamente . - Reação em
: aproximadamente .