Calcule o pH de uma solução de HClO4 5,0 times 10^-9 mol / L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o pH de uma solução de ácido perclórico ( HClO4) com concentração 5,0 times 10^-9 , mol/L. Vamos usar conceitos de química ácido-base, especificamente o cálculo de pH para ácidos fortes em concentrações muito baixas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o pH é uma medida da concentração de íons hidrogênio ( H^+) na solução. A fórmula para calcular o pH é:
pH = -log [H^+]

Passo 3

Como o HClO4 é um ácido forte, ele se dissocia completamente na água. Portanto, a concentração de H^+ proveniente do ácido é igual à concentração do ácido:
[H^+]ácido = 5,0 times 10^-9 , mol/L á

Passo 4

No entanto, quando a concentração de um ácido é muito baixa (menor que 10^-7 , mol/L), precisamos considerar a autoionização da água. A água também contribui com íons H^+ e OH^-:
H2O rightarrow H^+ + OH^-
A constante de ionização da água ( Kw) é:
Kw = [H^+][OH^-] = 1,0 times 10^-14

Passo 5

Vamos chamar a contribuição da água para a concentração de H^+ de x. Assim, a concentração total de H^+ na solução é:
[H^+]total = 5,0 times 10^-9 + x
E a relação com o Kw fica:
(5,0 times 10^-9 + x) cdot x = 1,0 times 10^-14

Passo 6

Resolvendo essa equação quadrática:
x^2 + 5,0 times 10^-9x - 1,0 times 10^-14 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = 5,0 times 10^-9 e c = -1,0 times 10^-14.
Calculando o discriminante:
raiz(5,0 times 10^-9)^2 + 4 times 1 times 1,0 times 10^-14 approx 2,0 times 10^-7
Então:
x approx -5,0 times 10^-9 + 2,0 times 10^-72 approx 1,975 times 10^-7

Passo 7

Agora, somamos as contribuições:
[H^+]total = 5,0 times 10^-9 + 1,975 times 10^-7 approx 2,0 times 10^-7 , mol/L

Resposta

Finalmente, o pH da solução é:
pH = -log (2,0 times 10^-7) approx 6,7
Então, o pH da solução de HClO4 é aproximadamente 6,7.

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