Calcule o pH de uma solução de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o pH de uma solução de ácido perclórico (
) com concentração
. Vamos usar conceitos de química ácido-base, especificamente o cálculo de pH para ácidos fortes em concentrações muito baixas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o pH é uma medida da concentração de íons hidrogênio (
) na solução. A fórmula para calcular o pH é:
Passo 3
Como o
é um ácido forte, ele se dissocia completamente na água. Portanto, a concentração de
proveniente do ácido é igual à concentração do ácido:
Passo 4
No entanto, quando a concentração de um ácido é muito baixa (menor que
), precisamos considerar a autoionização da água. A água também contribui com íons
e
:
A constante de ionização da água (
) é:
Passo 5
Vamos chamar a contribuição da água para a concentração de
de
. Assim, a concentração total de
na solução é:
E a relação com o
fica:
Passo 6
Resolvendo essa equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 7
Agora, somamos as contribuições:
Resposta
Finalmente, o pH da solução é:
Então, o pH da solução de
é aproximadamente 6,7.