Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o polinômio característico da matriz . O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente relacionado a autovalores e polinômios característicos. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz , onde é uma variável e é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o polinômio característico. Ele é definido como o determinante da matriz . Isso nos ajuda a encontrar os autovalores da matriz , que são os valores de que satisfazem a equação .
Passo 3
Vamos montar a matriz I = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 . A matriz identidade lambda I = lambda & 0 & 0 & 0 0 & lambda & 0 & 0 0 & 0 & lambda & 0 0 & 0 & 0 & lambda de ordem 4 é uma matriz com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Agora, vamos calcular o determinante de 2 - lambda & 1 & 0 & 0 -1 & 2 - lambda & 0 & 0 0 & 0 & 1 - lambda & 2 0 & 0 & 3 & 4 - lambda = B & 0 0 & C . Observando a matriz resultante, percebemos que ela é uma matriz bloco diagonal, ou seja, ela pode ser dividida em blocos menores que não interagem entre si: