Beleza, vamos calcular o polinômio característico dessa matriz . Primeiro, o que é o polinômio característico? É um polinômio que nos ajuda a encontrar os valores próprios (autovalores) de uma matriz. Para isso, usamos o determinante da matriz , onde é a matriz identidade e representa os autovalores que estamos procurando.
Passo 2
Vamos montar a matriz . A matriz identidade do mesmo tamanho que (4x4) é:
Subtraindo vezes de , temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos dá o polinômio característico. Para matrizes 4x4, pode parecer complicado, mas vamos aproveitar que a matriz é quase em bloco, facilitando a conta.
Observamos que a matriz está dividida em blocos:
onde
Para matrizes em bloco diagonal, o determinante é o produto dos determinantes dos blocos. Então,