Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas de um vetor na base , dado que ele está representado na base canônica por . Para isso, vamos usar o conceito de mudança de base, que envolve transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que na base canônica de , qualquer polinômio de grau até 2 pode ser representado como , onde são os coeficientes correspondentes aos vetores da base . Então, o vetor corresponde ao polinômio .
Passo 3
Agora, queremos expressar esse mesmo polinômio na base . Isso significa encontrar escalares tais que:
Passo 4
Vamos expandir o lado direito da equação:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois polinômios:
Passo 6
Já temos e . Substituindo esses valores na primeira equação: