Considere as bases ordenadas e a base canônica de .
© Se , encontre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas de um vetor na base , dado que ele está representado na base canônica por . Para isso, vamos usar o conceito de mudança de base, que envolve transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que na base canônica de , qualquer polinômio de grau até 2 pode ser representado como , onde são os coeficientes correspondentes aos vetores da base . Então, o vetor corresponde ao polinômio .

Passo 3

Agora, queremos expressar esse mesmo polinômio na base . Isso significa encontrar escalares tais que:

Passo 4

Vamos expandir o lado direito da equação:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois polinômios:

Passo 6

Já temos e . Substituindo esses valores na primeira equação:

Resposta

As coordenadas de na base são .

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes questões do livro Álgebra Linear - Boldrini/Costa/Figueredo/Wetzler:
Calcular .
É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.
Calcule o polinômio característico de