Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma. sumn=1^+infty nn+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a série sumn=1^+infty nn+2 é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular a soma dela. Vamos usar o conteúdo de séries infinitas e teste da divergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma série ser convergente ou divergente. Uma série é convergente se a soma dos seus termos tende a um número finito quando somamos infinitamente. Caso contrário, ela é divergente.

Passo 3

Para verificar a convergência dessa série, vamos usar o teste da divergência. Esse teste nos diz que se o limite do termo geral da série quando tende ao infinito não for zero, então a série diverge.

Passo 4

Vamos calcular o limite do termo geral:
limn to +infty nn+2
Dividindo numerador e denominador por limn to +infty 11+2n = 11+0 = 1 :
Então, o limite é 1.

Passo 5

Como o limite do termo geral é 1 e não é zero, de acordo com o teste da divergência, a série não converge.

Resposta

A série sumn=1^+infty nn+2 é divergente.

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