Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a série
é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular a soma dela. Vamos usar o conteúdo de séries infinitas e teste da divergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma série ser convergente ou divergente. Uma série é convergente se a soma dos seus termos tende a um número finito quando somamos infinitamente. Caso contrário, ela é divergente.
Passo 3
Para verificar a convergência dessa série, vamos usar o teste da divergência. Esse teste nos diz que se o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito não for zero, então a série diverge.
Passo 4
Vamos calcular o limite do termo geral:
Dividindo numerador e denominador por
:
Então, o limite é 1.
Passo 5
Como o limite do termo geral é 1 e não é zero, de acordo com o teste da divergência, a série não converge.
Resposta
A série
é divergente.