Resolver as seguintes questões do livro Álgebra Linear - Boldrini/Costa/Figueredo/Wetzler:
Calcular -3 C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Álgebra Linear que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com multiplicação escalar, onde vamos multiplicar uma constante (no caso, ) por uma matriz ou vetor representado por . Para isso, precisamos entender como a multiplicação por um número afeta cada elemento de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é multiplicação escalar. Quando multiplicamos uma matriz ou vetor por um número, cada elemento dessa matriz ou vetor é multiplicado por esse número individualmente. Isso significa que se for uma matriz ou vetor, cada entrada dentro de será multiplicada por .

Passo 3

Vamos aplicar isso na prática. Suponha que -3C = -3 times c11 & -3 times c12 & dots & -3 times c1n -3 times c21 & -3 times c22 & dots & -3 times c2n vdots & vdots & ddots & vdots -3 times cm1 & -3 times cm2 & dots & -3 times cmn seja uma matriz ou vetor com elementos -3C = -3 times c1 -3 times c2 vdots -3 times cn (onde e indicam a posição do elemento na matriz) ou (no caso de um vetor). A multiplicação será feita da seguinte maneira:
Ou, se for um vetor:

Passo 4

Vamos ilustrar com um exemplo concreto. Imagine que C = 2 -1 4 seja o vetor:
-3C = -3 times 2 -3 times (-1) -3 times 4 = -6 3 -12
Então, calculando :

Resposta

Portanto, ao calcular , multiplicamos cada elemento de por , resultando em uma nova matriz ou vetor onde cada entrada é três vezes menor e com sinal invertido em relação à original.

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