Resolver as seguintes questões do livro Álgebra Linear - Boldrini/Costa/Figueredo/Wetzler:
Calcular .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Álgebra Linear que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com multiplicação escalar, onde vamos multiplicar uma constante (no caso, ) por uma matriz ou vetor representado por . Para isso, precisamos entender como a multiplicação por um número afeta cada elemento de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é multiplicação escalar. Quando multiplicamos uma matriz ou vetor por um número, cada elemento dessa matriz ou vetor é multiplicado por esse número individualmente. Isso significa que se for uma matriz ou vetor, cada entrada dentro de será multiplicada por .
Passo 3
Vamos aplicar isso na prática. Suponha que seja uma matriz ou vetor com elementos (onde e indicam a posição do elemento na matriz) ou (no caso de um vetor). A multiplicação será feita da seguinte maneira:
Ou, se for um vetor:
Passo 4
Vamos ilustrar com um exemplo concreto. Imagine que seja o vetor:
Então, calculando :
Resposta
Portanto, ao calcular , multiplicamos cada elemento de por , resultando em uma nova matriz ou vetor onde cada entrada é três vezes menor e com sinal invertido em relação à original.