Beleza! A gente tem que calcular o polinômio característico da matriz . Basicamente, isso envolve encontrar o determinante de , onde é uma variável e é a matriz identidade do mesmo tamanho que . Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes e manipular matrizes.
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A - lambda I) = (2 - lambda) times (2 - lambda) times (1 - lambda) times (1 - lambda) . Como a matriz é triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então,
Passo 4
Simplificando a expressão, o polinômio característico fica:
p(lambda) = (2 - lambda)^2 times (1 - lambda)^2
Resposta
O polinômio característico da matriz p(lambda) = (2 - lambda)^2 (1 - lambda)^2 é: