Calcule o polinômio característico de
A=(llll 2 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1 )

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular o polinômio característico da matriz . Basicamente, isso envolve encontrar o determinante de , onde é uma variável e é a matriz identidade do mesmo tamanho que . Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes e manipular matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz I = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 . A matriz identidade A - lambda I = 2 - lambda & 1 & 0 & 0 0 & 2 - lambda & 0 & 0 0 & 0 & 1 - lambda & 1 0 & 0 & 0 & 1 - lambda para uma matriz 4x4 é:
Então, subtraindo da matriz :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A - lambda I) = (2 - lambda) times (2 - lambda) times (1 - lambda) times (1 - lambda) . Como a matriz é triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então,

Passo 4

Simplificando a expressão, o polinômio característico fica:
p(lambda) = (2 - lambda)^2 times (1 - lambda)^2

Resposta

O polinômio característico da matriz p(lambda) = (2 - lambda)^2 (1 - lambda)^2 é:

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