Calcule o polinômio característico de

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular o polinômio característico da matriz . Basicamente, isso envolve encontrar o determinante de , onde é uma variável e é a matriz identidade do mesmo tamanho que . Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes e manipular matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz . A matriz identidade para uma matriz 4x4 é:
Então, subtraindo da matriz :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . Como a matriz é triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então,

Passo 4

Simplificando a expressão, o polinômio característico fica:

Resposta

O polinômio característico da matriz é:

Exercícios relacionados

A matriz A abaixo é diagonalizável? Porque?
A matriz A abaixo é diagonalizável? Porque?
Dê um exemplo de um par de séries e com termos positivos para as quais e diverge, mas, converge.
Considere os pontos e no espaço e pi:2x-2y+z-5=0 um plano. Determine qual o ponto mais próximo e qual o ponto mais distante.