Considere os pontos
e
no espaço e pi:2x-2y+z-5=0 um plano. Determine qual o ponto mais próximo e qual o ponto mais distante.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos quatro pontos no espaço:
,
,
e
, além de um plano dado pela equação
. Nosso objetivo é descobrir qual desses pontos está mais perto e qual está mais longe desse plano. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto
até um plano
. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto ao plano.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes da equação do plano
. Comparando com a forma geral
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância de cada ponto
,
,
e
até o plano
usando a fórmula mencionada.
Passo 5
Para o ponto A
:
Isso significa que o ponto
está exatamente sobre o plano.
Passo 6
Para o ponto B
:
Passo 7
Para o ponto C
:
Passo 8
Para o ponto D
:
Resposta
O ponto mais próximo do plano
é o ponto
que está no próprio plano, e o ponto mais distante é o ponto
, com uma distância de aproximadamente
unidades.