Calcule os polinômios de Taylor de ordem um e dois das funções abaaixo nos pontos indicados:
(8.4)
em
(8.4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os polinômios de Taylor de ordem um e dois para a função
no ponto
. Isso envolve usar derivadas parciais para aproximar a função perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
em relação a
e
:
No ponto
:
Passo 4
Com esses valores, o polinômio de Taylor de primeira ordem fica assim:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos para as derivadas parciais de segunda ordem:
No ponto
:
Passo 6
Com todas as derivadas, o polinômio de Taylor de segunda ordem fica:
Substituindo:
Resposta
Os polinômios de Taylor da função
no ponto
são:
Polinômio de primeira ordem:
Polinômio de segunda ordem:
Exercícios relacionados
Indique com limites de integração e utilizando coordenadas cilíndricas, as integrais iteradas que calculam:
(6.1) a massa do sólido limitado pelos parabolóides e
, com densidade
(6.1) a massa do sólido limitado pelos parabolóides
Se
converge
para todo
, pode-se dizer algo sobre
? Justifique sua resposta.
Usando o critério de Sylvester determine se as funções abaixo possuem máximo local, mínimo local e pontos de sela:
(10.2)
(10.2)
Use o teste da integral para determinar se a série
converge ou diverge. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Determinando convergência ou divergência
Quais das séries nos Exercícios 11-40 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando uma resposta, lembre-se de que pode existir mais de uma forma para determinar a convergência ou divergência da série.)
11.
Determinando convergência ou divergência
Quais das séries nos Exercícios 11-40 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando uma resposta, lembre-se de que pode existir mais de uma forma para determinar a convergência ou divergência da série.)
11.