Calcule o ponto de equilíbrio de mercado
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto de equilíbrio de mercado, que é onde a oferta e a demanda se encontram. Aqui estamos lidando com duas funções de preço em relação à quantidade
:
Vamos precisar igualar essas duas equações para achar o valor de
que faz o mercado equilibrar.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as duas expressões para
para encontrar o valor de
onde elas se encontram:
Passo 3
Agora, vamos organizar essa equação para deixar tudo de um lado e igualar a zero. Isso nos ajuda a resolver mais facilmente:
Simplificando os números:
Passo 4
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por
para deixar a equação com o termo quadrático positivo:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática na forma padrão
. Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Agora, vamos verificar quais dessas soluções estão dentro do intervalo dado
:
-
: Está fora do intervalo. -
: Também está fora do intervalo.
Parece que cometemos um erro na organização da equação. Vamos revisar o Passo 3.
Passo 7
Vamos voltar e reorganizar corretamente a equação:
Adicionando
e
em ambos os lados:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 8
Agora, verificando as soluções no intervalo
:
-
: Fora do intervalo. -
: Dentro do intervalo.
Resposta
O ponto de equilíbrio de mercado ocorre quando
. Para encontrar o preço correspondente:
Portanto, o ponto de equilíbrio é
.
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