Calcule o ponto de intersecção das retas
r:l y=3 x-1 z=2 x+1 e s:c y=4 x-2 z=3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ponto de intersecção das retas e . Aqui, estamos lidando com geometria analítica e sistemas de equações lineares. Para achar o ponto onde as duas retas se encontram, precisamos descobrir os valores de , e que satisfazem ambas as equações das retas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das duas retas de forma organizada:
Reta y = 3x - 1 z = 2x + 1 :
y = 4x - 2 z = 3x
Reta :

Passo 3

Para encontrar a interseção, precisamos que 3x - 1 = 4x - 2 e 2x + 1 = 3x sejam iguais nas duas retas ao mesmo tempo para o mesmo valor de . Então, igualamos as equações de e das duas retas:
Para :
Para :

Passo 4

Vamos resolver a equação de 3x - 1 = 4x - 2 primeiro:
-1 = x - 2
Subtraindo x = 1 de ambos os lados:
Adicionando em ambos os lados:

Passo 5

Agora que encontramos y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 , vamos substituir esse valor na equação de da reta :

Passo 6

Em seguida, substituímos z = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 na equação de da reta :

Passo 7

Vamos conferir na reta y = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2 para garantir que os valores coincidem:
Para z = 3(1) = 3 :
Para :

Resposta

O ponto de intersecção das retas e é .

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