Calcule:
ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é limites em várias variáveis, e vamos precisar usar coordenadas polares para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos trocar as coordenadas cartesianas
por coordenadas polares
, onde
e
. Isso ajuda a simplificar a expressão quando
tende a 0.
Passo 3
Substituindo
e
na função, temos:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador. Sabemos que
, já que
.
Passo 5
Agora, a expressão fica:
Passo 6
Observamos que à medida que
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Já
e
são funções limitadas (não crescem para infinito) dentro do intervalo de
.
Passo 7
Como
tende a 0 e as demais partes da expressão são limitadas, o produto inteiro tende a 0.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Considere o conjunto
(a) DesonHO qurciniaru:
Calcule a integral
(b) Coonoemposs vonares:
interseqEáo das curvas
Calcule:
ponto
Determine o vilor de k para que a funçäo dada seja continua em (0, 0 ). Justifique sua resposta