Calcule: ponto

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é limites em várias variáveis, e vamos precisar usar coordenadas polares para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar as coordenadas cartesianas por coordenadas polares , onde e . Isso ajuda a simplificar a expressão quando tende a 0.

Passo 3

Substituindo e na função, temos:

Passo 4

Vamos simplificar o denominador. Sabemos que , já que .

Passo 5

Agora, a expressão fica:

Passo 6

Observamos que à medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Já e são funções limitadas (não crescem para infinito) dentro do intervalo de .

Passo 7

Como tende a 0 e as demais partes da expressão são limitadas, o produto inteiro tende a 0.

Resposta

O limite é 0.

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Considere o conjunto

(a) DesonHO qurciniaru:
Calcule a integral

(b) Coonoemposs vonares:

?
interseqEáo das curvas
Calcule: ponto
Determine o vilor de k para que a funçäo dada seja continua em (0, 0 ). Justifique sua resposta