Considere o conjunto

(a) DesonHO qurciniaru:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto definido por algumas condições envolvendo e no plano cartesiano. O conteúdo envolvido aqui é de Geometria Analítica, mais especificamente Regiões no Plano. Para resolver isso, vamos precisar entender de equações de círculos e linhas, além de como elas se combinam para formar a região desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condição . Essa expressão envolve a soma dos quadrados de e , que é a equação de um círculo centrado na origem .
  • representa apenas o ponto .
  • é um círculo com raio , já que .
A desigualdade então define todos os pontos dentro e sobre esse círculo de raio .

Passo 3

Agora, vamos olhar para as condições . Essas são duas inequações envolvendo em função de :
  • é a região acima da linha reta .
  • é a região abaixo da linha reta .
Essas duas linhas formam um “X” no plano, e a interseção dessas condições confina entre essas duas retas.

Passo 4

A última condição é , o que significa que estamos considerando apenas a parte do plano onde é positivo ou zero, ou seja, a metade direita do plano cartesiano.

Passo 5

Agora, vamos combinar todas essas condições para entender a região que representa o conjunto :
  1. Dentro do círculo de raio 2: .
  2. Entre as retas e : .
  3. Na metade direita do plano: .
Isso significa que é a parte do círculo de raio 2 que está na metade direita do plano e entre as retas e .

Resposta

O conjunto é representado no plano cartesiano pela região dentro do círculo de raio 2, na metade direita do plano ( ) e entre as retas e . Isso resulta em um setor circular localizado à direita do eixo , limitado pelas duas retas diagonais.

Esboço de

Para visualizar, desenhe um círculo com raio 2 centrado na origem. Em seguida, trace as linhas e . A região será a parte do círculo que está à direita do eixo e entre essas duas linhas.

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