Considere o conjunto
(a) DesonHO qurciniaru:
(a) DesonHO qurciniaru:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
definido por algumas condições envolvendo
e
no plano cartesiano. O conteúdo envolvido aqui é de Geometria Analítica, mais especificamente Regiões no Plano. Para resolver isso, vamos precisar entender de equações de círculos e linhas, além de como elas se combinam para formar a região desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição
. Essa expressão envolve a soma dos quadrados de
e
, que é a equação de um círculo centrado na origem
.
-
representa apenas o ponto . -
é um círculo com raio , já que .
A desigualdade
então define todos os pontos dentro e sobre esse círculo de raio
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as condições
. Essas são duas inequações envolvendo
em função de
:
-
é a região acima da linha reta . -
é a região abaixo da linha reta .
Essas duas linhas formam um “X” no plano, e a interseção dessas condições confina
entre essas duas retas.
Passo 4
A última condição é
, o que significa que estamos considerando apenas a parte do plano onde
é positivo ou zero, ou seja, a metade direita do plano cartesiano.
Passo 5
Agora, vamos combinar todas essas condições para entender a região que representa o conjunto
:
- Dentro do círculo de raio 2:
. - Entre as retas
e : . - Na metade direita do plano:
.
Isso significa que
é a parte do círculo de raio 2 que está na metade direita do plano e entre as retas
e
.
Resposta
O conjunto
é representado no plano cartesiano pela região dentro do círculo de raio 2, na metade direita do plano (
) e entre as retas
e
. Isso resulta em um setor circular localizado à direita do eixo
, limitado pelas duas retas diagonais.
Esboço de
Para visualizar, desenhe um círculo com raio 2 centrado na origem. Em seguida, trace as linhas
e
. A região
será a parte do círculo que está à direita do eixo
e entre essas duas linhas.