Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto definido por algumas condições envolvendo e no plano cartesiano. O conteúdo envolvido aqui é de Geometria Analítica, mais especificamente Regiões no Plano. Para resolver isso, vamos precisar entender de equações de círculos e linhas, além de como elas se combinam para formar a região desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição . Essa expressão envolve a soma dos quadrados de e , que é a equação de um círculo centrado na origem .
representa apenas o ponto .
é um círculo com raio , já que .
A desigualdade então define todos os pontos dentro e sobre esse círculo de raio .
Passo 3
Agora, vamos olhar para as condições . Essas são duas inequações envolvendo em função de :
é a região acima da linha reta .
é a região abaixo da linha reta .
Essas duas linhas formam um “X” no plano, e a interseção dessas condições confina entre essas duas retas.
Passo 4
A última condição é , o que significa que estamos considerando apenas a parte do plano onde é positivo ou zero, ou seja, a metade direita do plano cartesiano.
Passo 5
Agora, vamos combinar todas essas condições para entender a região que representa o conjunto :
Dentro do círculo de raio 2: .
Entre as retas e : .
Na metade direita do plano: .
Isso significa que é a parte do círculo de raio 2 que está na metade direita do plano e entre as retas e .
Resposta
O conjunto é representado no plano cartesiano pela região dentro do círculo de raio 2, na metade direita do plano () e entre as retas e . Isso resulta em um setor circular localizado à direita do eixo , limitado pelas duas retas diagonais.
Esboço de
Para visualizar, desenhe um círculo com raio 2 centrado na origem. Em seguida, trace as linhas e . A região será a parte do círculo que está à direita do eixo e entre essas duas linhas.