Calcule os pontos críticos (se existem) de:
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
, onde
e
são números inteiros e
é um número positivo. Queremos encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
em relação a
. Para isso, usamos a regra do produto e a regra da cadeia. A função é um produto de duas partes:
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Agora, podemos fatorar
:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso nos dá três possibilidades para
:
Passo 6
Resolvendo cada possibilidade:
-
implica -
implica -
simplifica para:
Resposta
Os pontos críticos da função são
,
e
.
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