Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar os pontos onde ela tem máximos ou mínimos relativos. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a analisar o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação de
conforme
muda. A derivada de
será:
Passo 3
Calculando cada termo separadamente:
- A derivada de
é 1. - A derivada de uma constante como -3 é 0.
- A derivada de
é usando a regra do quociente.
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde podem ocorrer máximos ou mínimos), vamos igualar a derivada a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Passo 6
Agora temos dois valores de
:
e
. Vamos verificar se esses pontos são máximos ou mínimos usando a segunda derivada.
Passo 7
Calculando a segunda derivada de
:
Passo 8
Analisando a segunda derivada nos pontos críticos:
-
Para
: Como, é um ponto de mínimo. -
Para
: Como, é um ponto de máximo.
Resposta
A função
tem um ponto de mínimo relativo em
e um ponto de máximo relativo em
.
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e
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