Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = x - 3 + 2/(x + 1)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar os pontos onde ela tem máximos ou mínimos relativos. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a analisar o comportamento das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a . A derivada nos mostra a taxa de variação de conforme muda. A derivada de será:

Passo 3

Calculando cada termo separadamente:
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de uma constante como -3 é 0.
  • A derivada de é usando a regra do quociente.
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos (onde podem ocorrer máximos ou mínimos), vamos igualar a derivada a zero:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Passo 6

Agora temos dois valores de : e . Vamos verificar se esses pontos são máximos ou mínimos usando a segunda derivada.

Passo 7

Calculando a segunda derivada de :

Passo 8

Analisando a segunda derivada nos pontos críticos:
  • Para :
    Como , é um ponto de mínimo.
  • Para :
    Como , é um ponto de máximo.

Resposta

A função tem um ponto de mínimo relativo em e um ponto de máximo relativo em .

Exercícios relacionados

Calcule os pontos críticos (se existem) de:
y = x^m (a - x)^n, n, m in Z e a > 0
Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
f(x) = sen(x) + x/2
Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = raiz(3)(6 x^2) - 2 x
Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de:
f(x) = x^2 - 1/(3*x^2)