Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = raiz(3)(6 x^2) - 2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos de máximos e mínimos relativos da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para identificar esses pontos. Precisaremos calcular a primeira e a segunda derivada da função para determinar onde ocorrem esses extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada em relação a . Lembre-se que a derivada de é :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para tornar mais fácil resolver :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, elevamos ambos os lados à potência de para eliminar o expoente fracionário:
Sabemos que :

Passo 6

Dividimos ambos os lados por (assumindo ):
Agora, isolamos :
Elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar :

Passo 7

Encontramos que é um ponto crítico. Para determinar se é máximo ou mínimo, vamos calcular a segunda derivada .

Passo 8

Calculando a segunda derivada a partir da primeira derivada:
Vamos derivar novamente:

Passo 9

Para derivar , usamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 10

Avaliaremos em :
Como a segunda derivada é negativa, isso indica que temos um ponto de máximo relativo nesse valor de .

Resposta

A função possui um ponto de máximo relativo no ponto .

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Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = x - 3 + 2/(x + 1)
Calcule os pontos críticos (se existem) de:
y = x^m (a - x)^n, n, m in Z e a > 0
Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de:
f(x) = x^2 - 1/(3*x^2)
Sejam r = x i + y j + z k e r = ||r||. Verifique as identidades. nabla(1/r) = -r / r^3.