Calcule:
pontos

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente uma integral definida entre -1 e 1. Para resolver isso, vamos analisar as propriedades da função que estamos integrando e usar um pouco de teoria sobre funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função dentro da integral: . Queremos saber se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
  • Função Par: Uma função é par se .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se .
Vamos verificar:
Como , a função é ímpar.

Passo 3

Agora que sabemos que a função é ímpar, podemos aproveitar uma propriedade útil das integrais definidas:
Propriedade: A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, ou seja, de a , é igual a zero.
Matematicamente:
í

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
Porque a função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico (-1 a 1).

Resposta

A integral vale 0.

Exercícios relacionados

Calcule:
pontos
Calcule:
pontos
[Questão bônus.]
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos