Calcule:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente uma integral definida entre -1 e 1. Para resolver isso, vamos analisar as propriedades da função que estamos integrando e usar um pouco de teoria sobre funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função dentro da integral:
. Queremos saber se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
- Função Par: Uma função
é par se . - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se .
Vamos verificar:
Como
, a função é ímpar.
Passo 3
Agora que sabemos que a função é ímpar, podemos aproveitar uma propriedade útil das integrais definidas:
Propriedade: A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, ou seja, de
a
, é igual a zero.
Matematicamente:
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
Porque a função
é ímpar e o intervalo de integração é simétrico (-1 a 1).
Resposta
A integral vale 0.
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pontos
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pontos
[Questão bônus.]
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.
No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos