No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a primitiva da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre encontrar antiderivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar qual é a função cuja derivada é .

Passo 2

Sabemos que a primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Então, precisamos encontrar uma função tal que . Pensando nas funções trigonométricas, a derivada de é , já que:

Passo 3

Portanto, a primitiva de é , e não podemos esquecer da constante de integração , que representa todas as possíveis primitivas.

Resposta

A primitiva de é:

Exercícios relacionados

[Questão bônus.]
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.
Calcule:
pontos
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos