No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral sen(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a primitiva da função sin(x). Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre encontrar antiderivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar qual é a função cuja derivada é sin(x).

Passo 2

Sabemos que a primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Então, precisamos encontrar uma função F(x) tal que F'(x) = sin(x). Pensando nas funções trigonométricas, a derivada de -cos(x) é sin(x), já que:
ddx[-cos(x)] = sin(x)

Passo 3

Portanto, a primitiva de sin(x) é -cos(x), e não podemos esquecer da constante de integração C, que representa todas as possíveis primitivas.

Resposta

A primitiva de sin(x) é:
-cos(x) + C

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