Calcule:
pontos
Passo 1
Vamos lá! A gente tem para resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que, se substituída por uma nova variável, vai facilitar a resolução. Observamos que no denominador temos
. Se a gente deixar
, podemos simplificar a expressão.
Passo 3
Com
, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é
, e a derivada de
é zero (pois é uma constante). Então:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na expressão de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
A integral
é uma das integrais básicas que resulta no logaritmo natural. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral vale: