Calcule:
pontos

Passo 1

Vamos lá! A gente tem para resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que, se substituída por uma nova variável, vai facilitar a resolução. Observamos que no denominador temos . Se a gente deixar , podemos simplificar a expressão.

Passo 3

Com , vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . A derivada de é , e a derivada de é zero (pois é uma constante). Então:

Passo 4

Agora, vamos isolar na expressão de :

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 6

A integral é uma das integrais básicas que resulta no logaritmo natural. Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, voltamos para a variável original substituindo por :

Resposta

A integral vale:

Exercícios relacionados

No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
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pontos
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pontos

Galculando a Distancia Crítica

É tarefa de sua equipe de rastreamento de NEO emitir uma notificação para várias agências governamentais sobre qualquer asteróide ou cometa que esteja dentro de 4 milhões de quilômetros da Terra em uma intersecção orbital (Esta distância é cerca de 10 vezes a distância entre a Terra e a Lua.) O passo final no plano da sua equipe é calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção , e então determinar se uma notificação deverá ser emitida.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção .