Vamos lá! A gente tem para resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que, se substituída por uma nova variável, vai facilitar a resolução. Observamos que no denominador temos . Se a gente deixar , podemos simplificar a expressão.
Passo 3
Com , vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . A derivada de é , e a derivada de é zero (pois é uma constante). Então:
Passo 4
Agora, vamos isolar na expressão de :
Passo 5
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 6
A integral é uma das integrais básicas que resulta no logaritmo natural. Portanto:
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original substituindo por :