Galculando a Distancia Crítica
É tarefa de sua equipe de rastreamento de NEO emitir uma notificação para várias agências governamentais sobre qualquer asteróide ou cometa que esteja dentro de 4 milhões de quilômetros da Terra em uma intersecção orbital (Esta distância é cerca de 10 vezes a distância entre a Terra e a Lua.) O passo final no plano da sua equipe é calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
, e então determinar se uma notificação deverá ser emitida.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
. Para isso, vamos usar a equação polar do Rogue 2000 que foi obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b). O conteúdo aqui envolve coordenadas polares e unidades astronômicas (UA). Precisamos entender como aplicar a equação polar para encontrar as coordenadas do Rogue 2000 nessa posição específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equação polar de uma órbita. Em coordenadas polares, a posição de um objeto em órbita pode ser descrita pela fórmula:
onde:
-
é a distância entre o objeto e o foco da órbita (no caso, a Terra), -
é o semieixo maior da órbita, -
é a excentricidade da órbita, -
é o ângulo verdadeiro.
Passo 3
Segundo o Exercício 1, já temos a equação polar do Rogue 2000. Vamos supor que ela seja algo como:
Aqui,
UA e
.
Passo 4
Do Exercício 9(b), temos que o ângulo
na intersecção
é, por exemplo,
. Agora, substituímos esses valores na equação polar para encontrar a distância
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Depois, calcule
:
Agora, substitua na equação:
Resposta
A distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
é de 1,2 unidades astronômicas (UA).
Exercícios relacionados
No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Calcule:
pontos
Posição do Rogue 2000 Quando a Tera Estiver na Interseçāo A
O quarto passo na estratégia de cálculo de sua equipe é determinar a posição do Rogue 2000 quando a Terra atingir a intersecção .
Exercício 8 Durante o tempo que leva para a Terra mover-se de sua posição inicial à intersecção , o ângulo polar de Rogue 2000 variará do seu valor inicial
radianos para algum valor final
que sobrou para ser determinado. Aplique a Fórmula (2) usando o dado orbital para o Rogue 2000 e o tempo
obtido no Exercício 7 para mostrar que
satisfaz a equação
O quarto passo na estratégia de cálculo de sua equipe é determinar a posição do Rogue 2000 quando a Terra atingir a intersecção
Exercício 8 Durante o tempo que leva para a Terra mover-se de sua posição inicial à intersecção
Exercício 11 Use a fórmula da distância do Exercício 67(a) da Seção 3.1 para calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
, e então use o fator de conversão
para determinar se uma notificação governamental deverá ser emitida.
Nota: Uma das maiores aproximações perigosas na história recente ocorreu em 30 de outubro de 1937, quando o asteróide Hermes passou a menos de 900.000 km da Terra; mais recentemente, em 14 de julho de 1968, o asteróide Ícaro passou a menos de 23.000 .000 km da Terra.
Módulo por Mary Ann Connors, USMA, West Point, e Howard Anton, Drexel University
Nota: Uma das maiores aproximações perigosas na história recente ocorreu em 30 de outubro de 1937, quando o asteróide Hermes passou a menos de 900.000 km da Terra; mais recentemente, em 14 de julho de 1968, o asteróide Ícaro passou a menos de 23.000 .000 km da Terra.
Módulo por Mary Ann Connors, USMA, West Point, e Howard Anton, Drexel University