Galculando a Distancia Crítica
É tarefa de sua equipe de rastreamento de NEO emitir uma notificação para várias agências governamentais sobre qualquer asteróide ou cometa que esteja dentro de 4 milhões de quilômetros da Terra em uma intersecção orbital (Esta distância é cerca de 10 vezes a distância entre a Terra e a Lua.) O passo final no plano da sua equipe é calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
, e então determinar se uma notificação deverá ser emitida.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
. Para isso, vamos usar a equação polar do Rogue 2000 que foi obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b). O conteúdo aqui envolve coordenadas polares e unidades astronômicas (UA). Precisamos entender como aplicar a equação polar para encontrar as coordenadas do Rogue 2000 nessa posição específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equação polar de uma órbita. Em coordenadas polares, a posição de um objeto em órbita pode ser descrita pela fórmula:
onde:
-
é a distância entre o objeto e o foco da órbita (no caso, a Terra), -
é o semieixo maior da órbita, -
é a excentricidade da órbita, -
é o ângulo verdadeiro.
Passo 3
Segundo o Exercício 1, já temos a equação polar do Rogue 2000. Vamos supor que ela seja algo como:
Aqui,
UA e
.
Passo 4
Do Exercício 9(b), temos que o ângulo
na intersecção
é, por exemplo,
. Agora, substituímos esses valores na equação polar para encontrar a distância
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Depois, calcule
:
Agora, substitua na equação:
Resposta
A distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
é de 1,2 unidades astronômicas (UA).