No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primitiva da função , onde é uma constante real diferente de -1. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente as regras de somas e constantes na integração. Vamos precisar lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais e que constantes podem ser multiplicadas pela integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral (ou primitiva) de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja, se temos , isso é igual a .

Passo 3

Agora, vamos considerar a constante que está multiplicando . Uma regra importante na integração é que podemos “puxar” constantes para fora da integral. Isso significa que .

Passo 4

Aplicando essas duas propriedades juntas, a integral de será a soma da integral de mais vezes a integral de . Assim, temos:

Resposta

A primitiva de é:
onde é a constante de integração.

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pontos
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Calcule:
pontos
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