No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral f(x)+k g(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primitiva da função , onde é uma constante real diferente de -1. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente as regras de somas e constantes na integração. Vamos precisar lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais e que constantes podem ser multiplicadas pela integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral (ou primitiva) de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja, se temos , isso é igual a .

Passo 3

Agora, vamos considerar a constante que está multiplicando . Uma regra importante na integração é que podemos “puxar” constantes para fora da integral. Isso significa que .

Passo 4

Aplicando essas duas propriedades juntas, a integral de integral [f(x) + k g(x)] , dx = integral f(x) , dx + k integral g(x) , dx será a soma da integral de mais vezes a integral de . Assim, temos:

Resposta

A primitiva de integral f(x) , dx + k integral g(x) , dx + C é:
onde é a constante de integração.

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