No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primitiva da função
, onde
é uma constante real diferente de -1. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente as regras de somas e constantes na integração. Vamos precisar lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais e que constantes podem ser multiplicadas pela integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral (ou primitiva) de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja, se temos
, isso é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a constante
que está multiplicando
. Uma regra importante na integração é que podemos “puxar” constantes para fora da integral. Isso significa que
.
Passo 4
Aplicando essas duas propriedades juntas, a integral de
será a soma da integral de
mais
vezes a integral de
. Assim, temos:
Resposta
A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.
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No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Calcule:
pontos
No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos