No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a primitiva de
quando
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra básica de integração para funções do tipo
.
Passo 2
Sabemos que a primitiva de
é
, mas isso não funciona quando
porque dividiríamos por zero. Nesse caso especial, usamos a função logarítmica.
Passo 3
A primitiva de
é o logaritmo natural de
, ou seja,
. Contudo, como temos a condição
, o valor dentro do logaritmo será positivo multiplicando por -1, já que
é negativo.
Passo 4
Então, para
, podemos reescrever
como
, já que
será positivo. Assim, a primitiva fica
.
Resposta
A primitiva de
para
é
.
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e
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pontos
.
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pontos
Calcule:
pontos