No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral x^-1 d x, x<0

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a primitiva de quando . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra básica de integração para funções do tipo .

Passo 2

Sabemos que a primitiva de é , mas isso não funciona quando porque dividiríamos por zero. Nesse caso especial, usamos a função logarítmica.

Passo 3

A primitiva de é o logaritmo natural de , ou seja, . Contudo, como temos a condição , o valor dentro do logaritmo será positivo multiplicando por -1, já que é negativo.

Passo 4

Então, para , podemos reescrever como , já que será positivo. Assim, a primitiva fica .

Resposta

A primitiva de para é .

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