No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral 11+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo integral, que é a parte da matemática que lida com integrais, ou seja, encontrar funções cuja derivada é a função dada. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas integrais básicas que a gente aprende na aula de cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual tipo de função estamos lidando. A função é uma função racional, e ela se parece muito com a derivada da função arco-tangente. Você se lembra que a derivada de é ? Isso é uma das integrais básicas que a gente memorizou.

Passo 3

Então, sabendo que a derivada de é , podemos usar essa informação para encontrar a primitiva. A primitiva de uma função é simplesmente uma função cuja derivada é a função original. Portanto, se derivarmos , voltamos à função que temos no enunciado.

Resposta

A primitiva da função integral 11+x^2 , dx = arctan(x) + C é , onde é a constante de integração.

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