No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a primitiva da função
. Isso está relacionado ao cálculo integral, que é a parte da matemática que lida com integrais, ou seja, encontrar funções cuja derivada é a função dada. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas integrais básicas que a gente aprende na aula de cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual tipo de função estamos lidando. A função
é uma função racional, e ela se parece muito com a derivada da função arco-tangente. Você se lembra que a derivada de
é
? Isso é uma das integrais básicas que a gente memorizou.
Passo 3
Então, sabendo que a derivada de
é
, podemos usar essa informação para encontrar a primitiva. A primitiva de uma função é simplesmente uma função cuja derivada é a função original. Portanto, se derivarmos
, voltamos à função que temos no enunciado.
Resposta
A primitiva da função
é
, onde
é a constante de integração.