Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
f(x) = e^x - x

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente descubra em quais intervalos a função está crescendo ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde usamos derivadas para entender como as funções se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está aumentando ou diminuindo em cada ponto.

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos saber onde ela é positiva ou negativa para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento.
  • Crescimento: Quando
  • Decrescimento: Quando
Então, vamos resolver as inequações:
Para crescimento:
Para decrescimento:

Passo 4

Resolvendo as inequações:
  1. Crescimento:
Sabemos que e a função exponencial é crescente. Portanto:
  1. Decrescimento:
Como só é menor que 1 quando :

Resposta

A função está:
  • Crescente para
  • Decrescente para

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