Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente descubra em quais intervalos a função está crescendo ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde usamos derivadas para entender como as funções se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está aumentando ou diminuindo em cada ponto.
Passo 3
Agora que temos a derivada , precisamos saber onde ela é positiva ou negativa para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento.
Crescimento: Quando
Decrescimento: Quando
Então, vamos resolver as inequações:
Para crescimento:
Para decrescimento:
Passo 4
Resolvendo as inequações:
Crescimento:
Sabemos que e a função exponencial é crescente. Portanto: