Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
f(x) = e^x - x

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente descubra em quais intervalos a função está crescendo ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde usamos derivadas para entender como as funções se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está aumentando ou diminuindo em cada ponto.

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos saber onde ela é positiva ou negativa para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento.
  • Crescimento: Quando
  • Decrescimento: Quando
Então, vamos resolver as inequações:
Para crescimento:
Para decrescimento:

Passo 4

Resolvendo as inequações:
  1. Crescimento:
Sabemos que e a função exponencial é crescente. Portanto:
  1. Decrescimento:
Como só é menor que 1 quando :

Resposta

A função está:
  • Crescente para
  • Decrescente para

Exercícios relacionados

(Exercício 4, seção 16.8, J. Stewart) Calcule integral duplaS rot F cdot d S, onde
F(x, y, z)=(x+arctg y z) i+y^2 z j+z k
e S é a parte do hemisfério x=raiz9-y^2-z^2 que está dentro do cilindro y^2+z^2=4, orientada de modo que a primeira componente do campo normal seja positiva. Resposta: -4 pi.
1
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
(a) a(x) = 7^x
Determine, se existir, os seguintes limites:
(k) lim x 2 |x(x-2)^2|x^2-4 x+4
Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = (x + 1) / (x^2 + 2x + 1) - 2x