Calcule, se possível, as integrais abaixo
(b) integral 1raizx^2+4 x-5 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral:
integral 1raizx^2+4x-5 , dx
Esse problema envolve integrais de funções racionais com radicais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de completar o quadrado dentro da raiz para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar completando o quadrado na expressão dentro da raiz:
x^2 + 4x - 5
Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4 :
x^2 + 4x - 5 = (x + 2)^2 - 9
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral:
integral 1raiz(x + 2)^2 - 9 , dx
Isso nos lembra da integral padrão:
integral 1raizu^2 - a^2 , du = ln | u + raizu^2 - a^2 | + C

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja:
u = x + 2 então du = dx ã
Substituindo na integral:
integral 1raizu^2 - 9 , du

Passo 5

Agora, aplicamos a integral padrão:
integral 1raizu^2 - a^2 , du = ln | u + raizu^2 - a^2 | + C
Onde ln | u + raizu^2 - 9 | + C . Então temos:

Passo 6

Substituímos de volta ln | x + 2 + raiz(x + 2)^2 - 9 | + C :
(x + 2)^2 - 9 = x^2 + 4x + 4 - 9 = x^2 + 4x - 5
Simplificando dentro da raiz:
ln | x + 2 + raizx^2 + 4x - 5 | + C
Então, a expressão final fica:

Resposta

A integral é igual a:
ln | x + 2 + raizx^2 + 4x - 5 | + C

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