Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral:
Esse problema envolve integrais de funções racionais com radicais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de completar o quadrado dentro da raiz para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar completando o quadrado na expressão dentro da raiz:
Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de :
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral:
Isso nos lembra da integral padrão:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja:
u = x + 2 então du = dx ã
Substituindo na integral:
integral 1raizu^2 - 9 , du
Passo 5
Agora, aplicamos a integral padrão:
integral 1raizu^2 - a^2 , du = ln | u + raizu^2 - a^2 | + C
Onde ln | u + raizu^2 - 9 | + C . Então temos:
Passo 6
Substituímos de volta ln | x + 2 + raiz(x + 2)^2 - 9 | + C :