Calcule, se possível,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, mais especificamente integrais impróprias, porque a função
tem um ponto onde não está definida, que é quando
. Para resolver isso, vamos dividir o problema em partes para analisar se a integral existe ou se ela diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função
não está definida. Vemos que no denominador temos
, que é igual a zero quando
. Isso significa que a função tem uma descontinuidade no ponto
, criando uma assíntota vertical nesse ponto.
Passo 3
Devido a essa descontinuidade, a integral
é uma integral imprópria. Para avaliar uma integral imprópria, geralmente dividimos a integral em limites que evitam o ponto de descontinuidade. Então, vamos reescrever a integral como o limite quando
se aproxima de 0:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Primeiro, a integral de
:
Passo 5
Aplicando os limites para a primeira parte:
À medida que
se aproxima de 0 pela esquerda,
se aproxima de 0 e negativo, então
tende a
.
Passo 6
Para a segunda parte:
Aqui, conforme
se aproxima de 0 pela direita,
se aproxima de 0 e positivo, então
tende a
.
Passo 7
Como ambas as partes da integral tendem ao infinito, a integral total também tende ao infinito. Isso significa que a integral
não converge, ou seja, ela diverge.
Resposta
A integral
não existe pois diverge para o infinito.