O comportamento de uma população de parasitas em uma vaca após a aplicação de veneno pode ser modelado
t em horas.
a) Após quantos horas a quantidade de parasitas é máxima?
b) Qual é a quantidade máxima de parasitas?
Resposta
b)
RPNa Quprionot máxIMA D/ PANASIDAs:
omo
paraqualquert.
a) km 8 hosas o quantilatus de poscsitas Sadé máximo.
b)
Parcsioas.
a) Após quantos horas a quantidade de parasitas é máxima?
b) Qual é a quantidade máxima de parasitas?
Resposta
b)
RPNa Quprionot máxIMA D/ PANASIDAs:
a) km 8 hosas o quantilatus de poscsitas Sadé máximo.
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos uma função que modela a quantidade de parasitas em uma vaca ao longo do tempo após a aplicação de veneno:
onde
é o tempo em horas. Precisamos encontrar:
a) Após quantas horas a quantidade de parasitas é máxima?
b) Qual é essa quantidade máxima de parasitas?
a) Após quantas horas a quantidade de parasitas é máxima?
b) Qual é essa quantidade máxima de parasitas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde a função atinge seu valor máximo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar quando a quantidade de parasitas é máxima. Isso acontece no ponto onde a derivada da função
em relação ao tempo
é igual a zero. Vamos calcular a derivada.
A função dada é:
Para derivar essa função, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto máximo, igualamos a derivada a zero:
Sabemos que
nunca é zero para qualquer valor de
. Portanto, para a equação ser igual a zero, o que está dentro do parêntese deve ser zero:
Passo 4
Agora que sabemos que o tempo
horas é quando a quantidade de parasitas é máxima, vamos calcular esse valor máximo substituindo
na função original:
Sabemos que
, então:
Resposta
a) Após 8 horas a quantidade de parasitas é máxima.
b) A quantidade máxima de parasitas é aproximadamente 29,43.