Se f(x) = raiz3(x), encontre f'''(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a terceira derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas sucessivas usando a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar as derivadas:
Aqui, usamos a propriedade das raízes para expressar a função como uma potência.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada usando a regra do poder, que diz que a derivada de é :

Passo 4

Segunda derivada: Aplicamos a regra do poder de novo na primeira derivada:

Passo 5

Terceira derivada: Mais uma vez, usamos a regra do poder na segunda derivada:

Resposta

A terceira derivada da função é:

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