Determine: lim x 1 x^2+2 x-12 x+2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo: encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Estamos trabalhando com o conceito de limites, que ajuda a determinar o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, precisamos substituir por 1 na expressão e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o numerador substituindo x^2 + 2x -1 = 1^2 + 2 times 1 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 por 1:
Então, o numerador vale 2 quando .

Passo 3

Agora, calculamos o denominador também substituindo 2x + 2 = 2 times 1 + 2 = 2 + 2 = 4 por 1:
O denominador vale 4 quando .

Passo 4

Com os valores do numerador e do denominador, podemos encontrar o limite:
24 = 12

Resposta

Portanto,
lim x 1 x^2+2 x-12 x+2 = 12

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