Encontre os limites das sequências abaixo
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência do tipo
. O que a questão pede é para a gente encontrar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências funcionam e como o limite de uma sequência é calculado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Aqui,
significa 3 elevado à potência
. Conforme
aumenta,
cresce muito rápido porque estamos multiplicando 3 por ele mesmo várias vezes.
Passo 3
Agora, pense bem: se
está crescendo para o infinito, o que acontece com
? Quando o denominador de uma fração cresce sem limite, a fração inteira fica cada vez menor, indo em direção a zero.
Passo 4
Então, podemos dizer que:
Isso significa que, conforme
fica muito grande,
se aproxima de zero.
Passo 5
Agora, voltando à nossa sequência original
, sabemos que
tende a zero. Assim, a sequência fica:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é 1.
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Determine:
Calcule, se possível,
.
Determine:
Determine: