Encontre os limites das sequências abaixo
(b) (1 + 1/3^n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência do tipo . O que a questão pede é para a gente encontrar o limite dessa sequência quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências funcionam e como o limite de uma sequência é calculado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . Aqui, significa 3 elevado à potência . Conforme aumenta, cresce muito rápido porque estamos multiplicando 3 por ele mesmo várias vezes.

Passo 3

Agora, pense bem: se está crescendo para o infinito, o que acontece com ? Quando o denominador de uma fração cresce sem limite, a fração inteira fica cada vez menor, indo em direção a zero.

Passo 4

Então, podemos dizer que:
Isso significa que, conforme fica muito grande, se aproxima de zero.

Passo 5

Agora, voltando à nossa sequência original , sabemos que tende a zero. Assim, a sequência fica:

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é 1.

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Calcule, se possível, .
Determine:
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