Calcule se possivel, os limites abaixo:
g) Lim (x, y) -> (1, 1) (x - y) / raiz(x) - raiz(y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de . A função é . Vamos precisar entender como trabalhar com limites de funções de duas variáveis e usar algumas propriedades de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador . Sabemos que expressões com raízes podem ser complicadas, então vamos tentar simplificar isso. Uma técnica útil é multiplicar e dividir pela conjugada do denominador para eliminar a raiz.

Passo 3

A conjugada de é . Vamos multiplicar o numerador e o denominador por essa conjugada:

Passo 4

No denominador, usamos a identidade , então:
Isso simplifica a fração para:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo diretamente e :

Resposta

O limite é igual a .

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