Calcule se possivel, os limites abaixo:
i)
i)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis e vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar propriedades das funções trigonométricas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da função tangente. Quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
. Sabemos que quando o ângulo na tangente é pequeno,
. Isso significa que quando
é próximo de
,
será aproximadamente igual a
.
Passo 3
Com isso, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Sabemos que
e
são sempre positivos ou zero. Assim, conforme
e
se aproximam de
,
também se aproxima de
. Portanto:
Resposta
O limite é
.