Calcule se possivel, os limites abaixo:
f) Lim (x, y, z) -> (2, 1, 2) (x^2 - z^2) / (x^3 - z^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções com várias variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função: . A gente pode notar que tanto o numerador quanto o denominador são diferenças de potências. Para simplificar, vamos fatorar essas diferenças.

Passo 3

No numerador, temos . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

No denominador, temos . Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada assim:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na função original:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que :

Passo 6

Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo e :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados