Calcule se possivel, os limites abaixo:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções com várias variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função:
. A gente pode notar que tanto o numerador quanto o denominador são diferenças de potências. Para simplificar, vamos fatorar essas diferenças.
Passo 3
No numerador, temos
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 4
No denominador, temos
. Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada assim:
Passo 5
Agora, substituímos as fatorações na função original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 6
Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo
e
:
Resposta
O limite é
.