Calcule se possivel, os limites abaixo:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função de várias variáveis quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções de várias variáveis, especificamente a avaliação de limites através da substituição direta. Para resolver, precisamos verificar se substituindo os valores diretamente nas expressões obtivemos um resultado definido.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos lidando:
Queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de
.
Passo 3
A substituição direta é uma técnica onde substituímos os valores para os quais estamos calculando o limite diretamente na função, desde que não haja indeterminações como
ou
. Vamos verificar se podemos usar essa técnica aqui.
Passo 4
Vamos substituir
,
e
na função:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
Somando esses valores:
Passo 6
Convertendo as frações para um denominador comum para facilitar a soma. O denominador comum de 3, 4 e 2 é 12:
Resposta
Portanto, o limite solicitado é
.