Calcule se possivel, os limites abaixo:
m) lim (x, y, z) (3,4,-2) 1x+1y+1z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função de várias variáveis quando se aproxima de . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções de várias variáveis, especificamente a avaliação de limites através da substituição direta. Para resolver, precisamos verificar se substituindo os valores diretamente nas expressões obtivemos um resultado definido.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos lidando:
1x + 1y + 1z
Queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de .

Passo 3

A substituição direta é uma técnica onde substituímos os valores para os quais estamos calculando o limite diretamente na função, desde que não haja indeterminações como ou . Vamos verificar se podemos usar essa técnica aqui.

Passo 4

Vamos substituir 13 + 14 + 1-2 , e na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
13 = 0,3, 14 = 0,25, 1-2 = -0,5
Somando esses valores:
0,3 + 0,25 - 0,5

Passo 6

Convertendo as frações para um denominador comum para facilitar a soma. O denominador comum de 3, 4 e 2 é 12:
412 + 312 - 612 = 4 + 3 - 612 = 112

Resposta

Portanto, o limite solicitado é .

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