Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve o estudo de limites que resultam em uma expressão exponencial. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades de limites e logaritmos, que nos ajudarão a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a expressão
é semelhante à fórmula conhecida
. No nosso caso, temos um expoente um pouco diferente, mas podemos adaptá-lo para usar essa propriedade.
Passo 3
Vamos reescrever o limite de uma forma que facilite a aplicação da propriedade mencionada:
Aqui, extraímos o 4 como potência externa.
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade do limite conhecido:
Isso porque, quando
tende a 0,
se aproxima de
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se possível, os seguintes limites:
A função
é decrescente para
. Se
é a função inversa de
neste intervalo, encontre
.
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: