Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve o estudo de limites que resultam em uma expressão exponencial. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades de limites e logaritmos, que nos ajudarão a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a expressão é semelhante à fórmula conhecida . No nosso caso, temos um expoente um pouco diferente, mas podemos adaptá-lo para usar essa propriedade.

Passo 3

Vamos reescrever o limite de uma forma que facilite a aplicação da propriedade mencionada:
Aqui, extraímos o 4 como potência externa.

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do limite conhecido:
Isso porque, quando tende a 0, se aproxima de .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se possível, os seguintes limites:
A função é decrescente para . Se é a função inversa de neste intervalo, encontre .
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: