Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites de funções exponenciais, e para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite usando o logaritmo natural, que ajuda a simplificar expressões exponenciais. Sabemos que se
, então
.
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece dentro do logaritmo. Quando
tende a menos infinito,
se aproxima de 0. Então,
pode ser aproximado usando a expansão de Taylor:
para
próximo de 0. Assim,
.
Passo 4
Substituindo essa aproximação no limite, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite
. Como
tende a 0 quando
tende a menos infinito, o limite é:
Passo 6
Para encontrar
, levantamos
à potência de ambos os lados da equação
:
Resposta
O limite é igual a
.