Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e funções da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial. Se temos , a derivada dela é . Isso é a aplicação direta da regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do expoente é . Precisamos encontrar a derivada de , ou seja, .

Passo 4

Para derivar , podemos reescrever a raiz quadrada como potência: . Agora, aplicamos a regra do poder, que diz que .

Passo 5

Aplicando a regra do poder em , temos:
A derivada de em relação a é 2.

Passo 6

Substituindo de volta, fica:

Passo 7

Agora que temos , voltamos à derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule, se possível, os seguintes limites:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine :