Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e funções da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial. Se temos
, a derivada dela é
. Isso é a aplicação direta da regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do expoente é
. Precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
.
Passo 4
Para derivar
, podemos reescrever a raiz quadrada como potência:
. Agora, aplicamos a regra do poder, que diz que
.
Passo 5
Aplicando a regra do poder em
, temos:
A derivada de
em relação a
é 2.
Passo 6
Substituindo de volta, fica:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos à derivada da função original:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule, se possível, os seguintes limites:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine
: