Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de cálculo de limites, mais especificamente lidando com formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais, além de entender como lidar com expressões que se aproximam de uma forma do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece com a expressão quando se aproxima de 0. Se substituirmos diretamente, temos:
Essa é uma forma indeterminada, ou seja, não sabemos diretamente qual é o limite. Para resolver, vamos transformar a expressão usando logaritmos.

Passo 3

Vamos chamar o limite de :
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para facilitar os cálculos:

Passo 4

Para resolver o limite acima, lembramos que, quando é próximo de 0, . Aplicando isso:
Substituindo na expressão do limite:

Resposta

Agora que encontramos , voltamos para a expressão original elevando ao resultado:
Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine :