Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função exponencial onde o expoente também é uma função de
, ou seja,
. Quando temos uma função da forma
, a derivada dela é
multiplicada pela derivada de
. Isso é a essência da regra da cadeia.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia na nossa função. Primeiro, derivamos o expoente
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então,
.
Passo 4
Agora, multiplicamos o resultado da derivada do expoente pela função exponencial original. Isso fica assim:
Podemos também reescrever isso como:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Calcule, se possível, os seguintes limites:
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