Determine a derivada de cada função a seguir: f(x) = e^(3 x^2 + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e polinômios.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função exponencial onde o expoente também é uma função de , ou seja, . Quando temos uma função da forma , a derivada dela é multiplicada pela derivada de . Isso é a essência da regra da cadeia.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia na nossa função. Primeiro, derivamos o expoente . A derivada de é e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então, .

Passo 4

Agora, multiplicamos o resultado da derivada do expoente pela função exponencial original. Isso fica assim:
Podemos também reescrever isso como:

Resposta

A derivada da função é .

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