Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente utilizando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e funções trigonométricas inversas, além de saber aplicar essas regras juntas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . A Regra do Produto nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte, . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então . Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte, . A derivada de é . Aqui, , então . Assim, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de cada função a seguir:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
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Calcule, se possível, os seguintes limites: