Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente utilizando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e funções trigonométricas inversas, além de saber aplicar essas regras juntas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
e
. A Regra do Produto nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte,
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
. Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Assim, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada de cada função a seguir:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
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Calcule, se possível, os seguintes limites: