Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada
usando derivação implícita. Isso significa que
está relacionado com
de forma que não está isolado, então vamos precisar diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação. Temos duas partes:
e .
-
Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então: -
Para , também usamos a regra da cadeia. Mas como
é uma função de , aplicamos a derivada de em relação a :
Então, derivando o lado esquerdo inteiro:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é
. Como é uma constante, a derivada em relação a
é zero:
Passo 4
Vamos igualar as derivadas dos dois lados:
Queremos isolar
. Primeiro, movemos o termo sem
para o outro lado:
Agora, dividimos ambos os lados por :
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Utilizando derivação implícita, determine
:
Determine a derivada de cada função a seguir:
A função
é decrescente para
. Se
é a função inversa de
neste intervalo, encontre
.
Calcule, se possível, os seguintes limites: