Utilizando derivação implícita, determine :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada usando derivação implícita. Isso significa que está relacionado com de forma que não está isolado, então vamos precisar diferenciar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação. Temos duas partes: e .
  • Para , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então:
  • Para , também usamos a regra da cadeia. Mas como é uma função de , aplicamos a derivada de em relação a :
Então, derivando o lado esquerdo inteiro:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é . Como é uma constante, a derivada em relação a é zero:

Passo 4

Vamos igualar as derivadas dos dois lados:
Queremos isolar . Primeiro, movemos o termo sem para o outro lado:
Agora, dividimos ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Utilizando derivação implícita, determine :
Determine a derivada de cada função a seguir:
A função é decrescente para . Se é a função inversa de neste intervalo, encontre .
Calcule, se possível, os seguintes limites: