Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Estamos com o limite
. Vamos trabalhar com limites na matéria de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
tende a menos infinito e aplicar propriedades dos limites e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Se chamarmos o limite de
, temos:
Tiramos o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
quando
. Sabemos que para
,
Aplicando isso com
:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão para
:
Distribuindo:
Simplificando:
Passo 5
Quando
, os termos
e
tendem a zero. Portanto:
Passo 6
Agora, para encontrar
, aplicamos a função exponencial dos dois lados:
Resposta
O limite
é igual a
.
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Determine a derivada de cada função a seguir:
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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.