Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

Estamos com o limite . Vamos trabalhar com limites na matéria de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando tende a menos infinito e aplicar propriedades dos limites e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Se chamarmos o limite de , temos:
Tiramos o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo quando . Sabemos que para ,
Aplicando isso com :

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão para :
Distribuindo:
Simplificando:

Passo 5

Quando , os termos e tendem a zero. Portanto:

Passo 6

Agora, para encontrar , aplicamos a função exponencial dos dois lados:

Resposta

O limite é igual a .

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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.