Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Precisaremos identificar cada parte da função que será derivada separadamente e depois aplicar essas regras para encontrar a derivada final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
, então
.
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é
.
Aqui,
, então
.
Assim, a derivada de é:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 6
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando um pouco, temos:
Resposta
A derivada da função é: