Determine a derivada de cada função a seguir: f(x) = ln(2 x) arcsen(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Precisaremos identificar cada parte da função que será derivada separadamente e depois aplicar essas regras para encontrar a derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então .
Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então .
Assim, a derivada de é:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:

Passo 6

Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando um pouco, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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