Determine o domínio das funções indicadas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de que fazem a função dar certo, ou seja, que não deixam a gente com números impossíveis como raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as raízes quadradas e as condições para que elas sejam válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função, que é . Para que a raiz quadrada dê certo, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que não pode ser negativo, porque raiz quadrada de número negativo não é real.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte externa da função, que é . Para essa raiz também ser válida, o que está dentro dela, ou seja, , também precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar mais restrições para .

Passo 4

Resolvendo a desigualdade :
Isso quer dizer que a raiz quadrada de deve ser no máximo 1. Agora, para tirar a raiz quadrada, elevamos os dois lados ao quadrado:
Então, temos que deve ser menor ou igual a 1.

Passo 5

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que deve estar entre 0 e 1, inclusive.

Resposta

O domínio da função é:
Ou, em notação de intervalo:

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Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.