Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
que fazem a função dar certo, ou seja, que não deixam a gente com números impossíveis como raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as raízes quadradas e as condições para que elas sejam válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função, que é
. Para que a raiz quadrada dê certo, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que
não pode ser negativo, porque raiz quadrada de número negativo não é real.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte externa da função, que é
. Para essa raiz também ser válida, o que está dentro dela, ou seja,
, também precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar mais restrições para
.
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
:
Isso quer dizer que a raiz quadrada de
deve ser no máximo 1. Agora, para tirar a raiz quadrada, elevamos os dois lados ao quadrado:
Então, temos que
deve ser menor ou igual a 1.
Passo 5
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar entre 0 e 1, inclusive.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.