Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações e exponenciais quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que:
À medida que fica muito grande ( ), os termos e ficam muito pequenos, então:

Passo 3

Agora, nossa expressão original fica aproximadamente:
Esse é um limite conhecido que se aproxima de quando tende ao infinito. A definição de é justamente:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=e^{2 x}, determine a derivada de ordem e calcule .
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Determine a derivada de cada função a seguir: