Calcule, se possível, os seguintes limites: lim x +infty(x+3x+2)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações e exponenciais quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que:
x+3x+2 = x (1 + 3x)x (1 + 2x) = 1 + 3x1 + 2x
À medida que 1 + 3x1 + 2x approx 1 + 1x fica muito grande ( ), os termos e ficam muito pequenos, então:

Passo 3

Agora, nossa expressão original fica aproximadamente:
(1 + 1x)^x
Esse é um limite conhecido que se aproxima de limx to +infty (1 + 1x)^x = e quando tende ao infinito. A definição de é justamente:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados