Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações e exponenciais quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que:
À medida que
fica muito grande (
), os termos
e
ficam muito pequenos, então:
Passo 3
Agora, nossa expressão original fica aproximadamente:
Esse é um limite conhecido que se aproxima de
quando
tende ao infinito. A definição de
é justamente:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=e^{2 x}, determine a derivada de ordem
e calcule
.
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Determine a derivada de cada função a seguir: