Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso, para a parte
,
. Então, precisamos derivar
em relação a
, que é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. A constante 2 fica na frente, então a derivada de
é
, onde
. Derivando
em relação a
, temos
.
Passo 4
Vamos juntar tudo! A derivada de
é
, e a derivada de
é
. Simplificando, fica
.
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine
: