Determine a derivada de cada função a seguir: f(x) = e^(x^2) + 2 cos(x^2 + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, para a parte , . Então, precisamos derivar em relação a , que é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . A constante 2 fica na frente, então a derivada de é , onde . Derivando em relação a , temos .

Passo 4

Vamos juntar tudo! A derivada de é , e a derivada de é . Simplificando, fica .

Resposta

A derivada da função é .

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