Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte exponencial da função:
.
A derivada da função exponencial
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
, então precisamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte trigonométrica da função:
.
A derivada da função cosseno
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
, então precisamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada de
é:
Resposta
Somando as derivadas das duas partes, a derivada da função
é:
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Calcule, se possível, os seguintes limites:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: